單 元 名 稱

數位邏輯---數字系統

教 學 班 級

電子科二年級甲班

教 材 來 源

台科大圖書

教 學 日 期

     年      月      日

教       師

彭仁台

教 學 時 間

100分鐘

教

學

目

標

單  元  目  標

具  體  目  標

一、認知目標

1. 認識「數字系統」。

2. 瞭解常用的「數字系統」。

3. 瞭解「數字系統」的互換。

二、技能目標

4.能運用認知目標，以各種數字系統來表示「數量」。

三、情意目標

5.能主動極積嘗試以各種數字系統來表示「數量」，並正確的說出「數字系統互換」的原理。

    6.能澄清在解「數字系統互換」的迷思概念，勇於嘗試錯誤，找出解題規律。

1- 1認識數字系統的目的及其形成的要素。

1-2 瞭解「底數」及「加權」的意義。

2-1 瞭解十進制的表示法。

2-2 瞭解二進制的表示法。

2-3 瞭解八進制的表示法。

2-4 瞭解十六進制的表示法。

3-1 能將「任意 R進制」轉成「十進制」。

3-2 能將「十進制」轉成「任意 R 進制」。

3-3 能將「2ⁿ進制」轉成「二進制」。

3-4 能將「二進制」轉成「2ⁿ進制」。

4-1 能正確無誤的以各種進制來計數物理量的

    大小。

5-1 安排類題給予學生，學生經由互相討論中

了解「數字系統互換」的原理。

5-2 學生對於作業不清楚的地方能主動向同學

請教或問老師。

教

學

研

究

一、教材分析

    1．題材說明：先複習舊經驗，複習完後進入課程主題，敘述課文內容。

2．教學策略：老師利用生活實例讓學生了解數字系統如何表示數量，說明數字系統互換原理及規則後，應用例子演練，最後在將一些重要的觀念再一次幫學生們複習，以增強他們的記憶。

二、教學重點

1. 定義「數字系統」。   

2. 「底數」及「加權」等專有名詞的解釋。

3.各種數字系統的介紹與進位的說明。

4.常用數字系統互換的原理及方法。

三、學生經驗

    已瞭解「數量」的類比表示法及數位表示法。

目標

編號

教學活動

時間

教學

資源

教學評量

一、準備活動

     (一)引起動機

教師透過生活中的實例來引導學生了解之前學過的先備知識，並說明本單元的內容在數位邏輯中的應用與重要性。

(二)告知教學目標

1.認識「數字系統」。

2.瞭解常用的「數字系統」。

3.瞭解「數字系統」的互換。

3分鐘

2分鐘

4分鐘

3分鐘

10分鐘

5分鐘

10分鐘

10分鐘

20分鐘

10分鐘

10分鐘                                                                                          

黑板

黑板

黑板

黑板

黑板

全部學生能夠透過老師運用生活實例的引導，了解這些先備知識。

讓每位學生了解到這堂課的教學目標。

所有學生能夠了解底數及加權的意義。

所有學生能夠了解常用進制的表示法。

所有學生能夠瞭解及計算各種進制互換的方法。

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2-2

2- 3

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3-2

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二、發展活動

1.何謂數字系統：具有定義大小順序的符號 及一定運算法則與進位方法，而用來描述一個數量的大小者稱之。

2.數字系統的組成

  一個R進制的數字系統的數目N以下列式子表示：

  N=(A_nA_n-1…A₁A₀﹒A_-1A_-2…A_-n)_R

   =A_nRⁿ+A_n-1R^n-1+…+A₁R¹+A₀R⁰+A_-1R^-1+…A_-nR^-n

  其中

  (1)R為基底，為數字系統的進位數，滿R就進位。

  (2) A_n、A_n-1、……、A_-n為數目N中不同位置的係數，其可為0至R-1間的整數。

  (3)Rⁿ、R^n-1、……、R^-n為數目N中不同位置的加權值。

3. 十進制數字系統

(1)計量符號：有0～9共10個符號，且滿10即進位，基底R=10。

(2)表示法：567₍₁₀₎、567_(D)、567、567D。

    4.二進制數字系統

(1)計量符號：有0與1共2個符號，且滿2即進位，基底R=2。

(2)表示法：1010₍₂₎、1010_(B)、567B。

    5.八進制數字系統

(1)計量符號：有0～7共8個符號，且滿8即進位，基底R=8。

(2)表示法：617₍₈₎、617_(O)、567O，其中O為英文。

6.十六進制數字系統

(1)計量符號：有0、1、2、…9、A、B、C、  D、E、F共16個符號，且滿16即進位，其中
A=10₁₀，B=11₁₀，C=12₁₀，D=13₁₀， E=14₁₀， F=15₁₀。

(2)表示法：4AC9₍₁₆₎，4AC9_(H)，4AC9H。

    7.「任意 R 進制」轉成「十進制」

      方法：不論整數或小數，將毎一個位置的係數乘以該位置的加權值，再求其總和即可，如下圖所示為各位置的加權值。

8.「十進制」轉成「任意 R 進制」

  方法：分整數與小數來討論

  (1)整數：採用連除法，如下圖所示，將十進制整數除以R，所得的商若不等於0，則將商再除以 R，直到商等於0為止，而答案由所有餘數組成，最後一次除法所得之餘數為MSD，而第一次除法所得之餘數為LSD。

  (2)小數：採連乘法，如下圖所示，將十進制小數乘以R，所得的積若尚有小數，則以此小數再乘以R，直到乘積沒有小數為止。

9.能將「2ⁿ進制」轉成「二進制」

方法：X₂→Y_R：若R＝2^K，則X中的二進制以小數點為中心向左向右每K個位元為一組轉成R進制中對應的數字符號即可，若有不足K個位元時，則補「0」。

10.能將「二進制」轉成「2ⁿ進制」

      方法：Y_R→X₂：若R＝2^K，則將Y中每一個數字符號直接以K個位元的二進制取代，即為答案。

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參、綜合活動

(一)統整：在教師上完內容後，在一次回頭幫學生整理一次課程內容，加強學生記憶。

(二)評量：(以抽問的方式進行)

1.何謂基底，加權值？

2.十進制 45＝         ₍₂₎？

3.試求 87.25＝        ₍₂₎＝         ₍₈₎。

4.八進制 457₍₈₎＝            ₍₁₀₎。

5.十六制 A5B₍₁₆₎＝        ₍₁₀₎＝        ₍₂₎。

(三)交代作業：

1.回家把作業單完成。

2.複習今天所上課內容。

5分鐘

8分鐘

黑板

作業單

全部學生對老師再次整理的知識都能認同，並能完成作業單。